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4. 补充：原码反码补码和进制

4.1. 进制

进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法。 对于任何一种进制—X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位。 十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，x进制就是逢x进位。

十进制	二进制	八进制	十六进制
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F
16	10000	20	10

4.1.1. 二进制

二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”。

注解

当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统，数据在计算机中主要是以补码的形式存储的。

术语	含义
bit(比特)	一个二进制代表一位，一个位只能表示0或1两种状态。数据传输是习惯以“位”（bit）为单位。
Byte(字节)	一个字节为8个二进制，称为8位，计算机中存储的最小单位是字节。数据存储是习惯以“字节”（Byte）为单位。
WORD(双字节)	2个字节，16位
DWORD	两个WORD，4个字节，32位
1b	1bit，1位
1B	1Byte,1字节，8位
1k，1K	1024
1M(1兆)	1024k, 1024*1024
1G	1024M
1T	1024G
1Kb(千位)	1024bit,1024位
1KB(千字节)	1024Byte，1024字节
1Mb(兆位)	1024Kb = 1024 * 1024bit
1MB(兆字节)	1024KB = 1024 * 1024Byte

十进制转化二进制的方法：用十进制数除以2，分别取余数和商数，商数为0的时候，将余数倒着数就是转化后的结果。

十进制的小数转换成二进制：小数部分和2相乘，取整数，不足1取0，每次相乘都是小数部分，顺序看取整后的数就是转化后的结果。

警告

虽然计算机中所有数据都是以2进制方式存储的，但是在C语言中，是不能直接书写二进制的！

4.1.2. 八进制

八进制，Octal，缩写OCT或O，一种以8为基数的计数法，采用0，1，2，3，4，5，6，7八个数字，逢八进1。一些编程语言中常常以数字0开始表明该数字是八进制。

八进制的数和二进制数可以按位对应（八进制一位对应二进制三位），因此常应用在计算机语言中。

十进制转化八进制的方法：

用十进制数除以8，分别取余数和商数，商数为0的时候，将余数倒着数就是转化后的结果。

4.1.3. 十六进制

十六进制（英文名称：Hexadecimal），同我们日常生活中的表示法不一样，它由0-9，A-F组成，字母不区分大小写。与10进制的对应关系是：0-9对应0-9，A-F对应10-15。

十六进制的数和二进制数可以按位对应（十六进制一位对应二进制四位），因此常应用在计算机语言中。

十进制转化十六进制的方法：

用十进制数除以16，分别取余数和商数，商数为0的时候，将余数倒着数就是转化后的结果。

4.1.4. C语言如何表示相应进制数

十进制	以正常数字1-9开头，如123
八进制	以数字0开头，如0123
十六进制	以0x开头，如0x123
二进制	C语言不能直接书写二进制数

#include <stdio.h>

int main()
{
	int a = 123;		//十进制方式赋值
	int b = 0123;		//八进制方式赋值， 以数字0开头
	int c = 0xABC;	//十六进制方式赋值

	//如果在printf中输出一个十进制数那么用%d，八进制用%o，十六进制是%x
	printf("十进制：%d\n",a );
	printf("八进制：%o\n", b);	//%o,为字母o,不是数字
	printf("十六进制：%x\n", c);

	return 0;
}

4.2. 计算机内存数值存储方式

4.2.1. 原码

一个数的原码(原始的二进制码)有如下特点：

• 最高位做为符号位，0表示正,为1表示负

• 其它数值部分就是数值本身绝对值的二进制数

• 负数的原码是在其绝对值的基础上，最高位变为1

下面数值以1字节的大小描述：

十进制数	原码
+15	0000 1111
-15	1000 1111
+0	0000 0000
-0	1000 0000

原码表示法简单易懂，与带符号数本身转换方便，只要符号还原即可，但当两个正数相减或不同符号数相加时，必须比较两个数哪个绝对值大，才能决定谁减谁，才能确定结果是正还是负，所以原码不便于加减运算。

4.2.2. 反码

• 对于正数，反码与原码相同

• 对于负数，符号位不变，其它部分取反(1变0,0变1)

十进制数	反码
+15	0000 1111
-15	1111 0000
+0	0000 0000
-0	1111 1111

反码运算也不方便，通常用来作为求补码的中间过渡。

4.2.3. 补码

在计算机系统中，数值一律用补码来存储。

补码特点：

• 对于正数，原码、反码、补码相同

• 对于负数，其补码为它的反码加1

• 补码符号位不动，其他位求反，最后整个数加1，得到原码

十进制数	补码
+15	0000 1111
-15	1111 0001
+0	0000 0000
-0	0000 0000

#include <stdio.h>

int main()
{
	int  a = -15;

	printf("%x\n", a);
	//结果为 fffffff1
	//fffffff1对应的二进制：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0001
	//符号位不变，其它取反：1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1110
	//上面加1：1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111  最高位1代表负数，就是-15

	return 0;
}

4.2.3.1. 补码的意义

示例1：用8位二进制数分别表示+0和-0

十进制数	原码
+0	0000 0000
-0	1000 0000

十进制数	反码
+0	0000 0000
-0	1111 1111

不管以原码方式存储，还是以反码方式存储，0也有两种表示形式。为什么同样一个0有两种不同的表示方法呢？

但是如果以补码方式存储，补码统一了零的编码：

十进制数	补码
+0	0000 0000
-0	10000 0000由于只用8位描述，最高位1丢弃，变为0000 0000

示例2：计算9-6的结果

以原码方式相加：

十进制数	原码
9	0000 1001
-6	1000 0110

结果为-15，不正确。

以补码方式相加：

十进制数	补码
9	0000 1001
-6	1111 1010

最高位的1溢出,剩余8位二进制表示的是3，正确。

在计算机系统中，数值一律用补码来存储，主要原因是：

• 统一了零的编码

• 将符号位和其它位统一处理

• 将减法运算转变为加法运算

• 两个用补码表示的数相加时，如果最高位(符号位)有进位，则进位被舍弃

4.2.4. 数值溢出

当超过一个数据类型能够存放最大的范围时，数值会溢出。

有符号位最高位溢出的区别：符号位溢出会导致数的正负发生改变，但最高位的溢出会导致最高位丢失。

数据类型	占用空间	取值范围
char	1字节	-128到 127(-27 ~ 27-1)
unsigned char	1字节	0 到 255(0 ~ 28-1)

#include <stdio.h>

int main()
{
	char ch;

	//符号位溢出会导致数的正负发生改变
	ch = 0x7f + 2; //127+2
	printf("%d\n", ch);
	//	0111 1111
	//+2后 1000 0001，这是负数补码，其原码为 1111 1111，结果为-127

	//最高位的溢出会导致最高位丢失
	unsigned char ch2;
	ch2 = 0xff+1; //255+1
	printf("%u\n", ch2);
	//	  1111 1111
	//+1后 10000 0000， char只有8位最高位的溢出，结果为0000 0000，十进制为0

	ch2 = 0xff + 2; //255+1
	printf("%u\n", ch2);
	//	  1111 1111
	//+1后 10000 0001， char只有8位最高位的溢出，结果为0000 0001，十进制为1

	return 0;
}

4.3. 类型限定符

限定符	含义
extern	声明一个变量，extern声明的变量没有建立存储空间。 extern int a;//变量在定义的时候创建存储空间
const	定义一个常量，常量的值不能修改。 const int a = 10;
Volatile	防止编译器优化代码
register	定义寄存器变量，提高效率。register是建议型的指令，而不是命令型的指令，如果CPU有空闲寄存器，那么register就生效，如果没有空闲寄存器，那么register无效。