# 补充：原码反码补码和进制

## 进制

进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法。 对于任何一种进制—X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位。 十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，x进制就是逢x进位。

| **十进制** | **二进制** | **八进制** | **十六进制** |
| ---------- | ---------- | ---------- | ------------ |
| 0          | 0          | 0          | 0            |
| 1          | 1          | 1          | 1            |
| 2          | 10         | 2          | 2            |
| 3          | 11         | 3          | 3            |
| 4          | 100        | 4          | 4            |
| 5          | 101        | 5          | 5            |
| 6          | 110        | 6          | 6            |
| 7          | 111        | 7          | 7            |
| 8          | 1000       | 10         | 8            |
| 9          | 1001       | 11         | 9            |
| 10         | 1010       | 12         | A            |
| 11         | 1011       | 13         | B            |
| 12         | 1100       | 14         | C            |
| 13         | 1101       | 15         | D            |
| 14         | 1110       | 16         | E            |
| 15         | 1111       | 17         | F            |
| 16         | 10000      | 20         | 10           |

###  二进制

二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”。

 ```{note}
 当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统，数据在计算机中主要是以补码的形式存储的。
 ```



| **术语**     | **含义**                                                     |
| ------------ | ------------------------------------------------------------ |
| bit(比特)    | 一个二进制代表一位，一个位只能表示0或1两种状态。数据传输是习惯以“位”（bit）为单位。 |
| Byte(字节)   | 一个字节为8个二进制，称为8位，计算机中存储的最小单位是字节。数据存储是习惯以“字节”（Byte）为单位。 |
| WORD(双字节) | 2个字节，16位                                                |
| DWORD        | 两个WORD，4个字节，32位                                      |
| 1b           | 1bit，1位                                                    |
| 1B           | 1Byte,1字节，8位                                             |
| 1k，1K       | 1024                                                         |
| 1M(1兆)      | 1024k, 1024*1024                                             |
| 1G           | 1024M                                                        |
| 1T           | 1024G                                                        |
| 1Kb(千位)    | 1024bit,1024位                                               |
| 1KB(千字节)  | 1024Byte，1024字节                                           |
| 1Mb(兆位)    | 1024Kb = 1024 * 1024bit                                      |
| 1MB(兆字节)  | 1024KB = 1024 * 1024Byte                                     |

十进制转化二进制的方法：用十进制数除以2，分别取余数和商数，商数为0的时候，将余数倒着数就是转化后的结果。

![img](assets/clip_image002.png)

 

十进制的小数转换成二进制：小数部分和2相乘，取整数，不足1取0，每次相乘都是小数部分，顺序看取整后的数就是转化后的结果。

![无标题](assets/clip_image002-1626218130024.jpg)

```{warning}
虽然计算机中所有数据都是以2进制方式存储的，但是在C语言中，是不能直接书写二进制的！
```



### 八进制

八进制，Octal，缩写OCT或O，一种以8为基数的计数法，采用0，1，2，3，4，5，6，7八个数字，逢八进1。一些编程语言中常常以数字0开始表明该数字是八进制。

 

八进制的数和二进制数可以按位对应（八进制一位对应二进制三位），因此常应用在计算机语言中。

 

![2016-06-01_172043](assets/clip_image002-1626218151369.jpg)

 

十进制转化八进制的方法：

用十进制数除以8，分别取余数和商数，商数为0的时候，将余数倒着数就是转化后的结果。

![10转_副本1](assets/clip_image004.jpg)

###  十六进制

十六进制（英文名称：Hexadecimal），同我们日常生活中的表示法不一样，它由0-9，A-F组成，字母不区分大小写。与10进制的对应关系是：0-9对应0-9，A-F对应10-15。

 

十六进制的数和二进制数可以按位对应（十六进制一位对应二进制四位），因此常应用在计算机语言中。

 

![2016-06-01_180102](assets/clip_image002-1626218169100.jpg)

 

十进制转化十六进制的方法：

用十进制数除以16，分别取余数和商数，商数为0的时候，将余数倒着数就是转化后的结果。

![10转](assets/clip_image004-1626218169100.jpg)

###  C语言如何表示相应进制数

| 十进制   | 以正常数字1-9开头，如123  |
| -------- | ------------------------- |
| 八进制   | 以数字0开头，如0123       |
| 十六进制 | 以0x开头，如0x123         |
| 二进制   | C语言不能直接书写二进制数 |

```
#include <stdio.h>

int main()
{
	int a = 123;		//十进制方式赋值
	int b = 0123;		//八进制方式赋值， 以数字0开头
	int c = 0xABC;	//十六进制方式赋值

	//如果在printf中输出一个十进制数那么用%d，八进制用%o，十六进制是%x
	printf("十进制：%d\n",a );
	printf("八进制：%o\n", b);	//%o,为字母o,不是数字
	printf("十六进制：%x\n", c);

	return 0;
}

```

## 计算机内存数值存储方式

### 原码

一个数的原码(原始的二进制码)有如下特点：

- 最高位做为符号位，0表示正,为1表示负
- 其它数值部分就是数值本身绝对值的二进制数
- 负数的原码是在其绝对值的基础上，最高位变为1

下面数值以1字节的大小描述：

| **十进制数** | **原码**  |
| ------------ | --------- |
| +15          | 0000 1111 |
| -15          | 1000 1111 |
| +0           | 0000 0000 |
| -0           | 1000 0000 |

 

原码表示法简单易懂，与带符号数本身转换方便，只要符号还原即可，但当两个正数相减或不同符号数相加时，必须比较两个数哪个绝对值大，才能决定谁减谁，才能确定结果是正还是负，所以原码不便于加减运算。

### 反码

- 对于正数，反码与原码相同

- 对于负数，符号位不变，其它部分取反(1变0,0变1)

 

| **十进制数** | **反码**  |
| ------------ | --------- |
| +15          | 0000 1111 |
| -15          | 1111 0000 |
| +0           | 0000 0000 |
| -0           | 1111 1111 |

反码运算也不方便，通常用来作为求补码的中间过渡。

###  补码

**在计算机系统中，数值一律用补码来存储。**

 补码特点：

- 对于正数，原码、反码、补码相同
- 对于负数，其补码为它的反码加1
- 补码符号位不动，其他位求反，最后整个数加1，得到原码

| **十进制数** | **补码**  |
| ------------ | --------- |
| +15          | 0000 1111 |
| -15          | 1111 0001 |
| +0           | 0000 0000 |
| -0           | 0000 0000 |

```
#include <stdio.h>

int main()
{
	int  a = -15;

	printf("%x\n", a);
	//结果为 fffffff1
	//fffffff1对应的二进制：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0001
	//符号位不变，其它取反：1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1110
	//上面加1：1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111  最高位1代表负数，就是-15

	return 0;
}

```

#### 补码的意义

示例1：用8位二进制数分别表示+0和-0

| **十进制数** | **原码**  |
| ------------ | --------- |
| +0           | 0000 0000 |
| -0           | 1000 0000 |

 

| **十进制数** | **反码**  |
| ------------ | --------- |
| +0           | 0000 0000 |
| -0           | 1111 1111 |

 

不管以原码方式存储，还是以反码方式存储，0也有两种表示形式。为什么同样一个0有两种不同的表示方法呢？

但是如果以补码方式存储，补码统一了零的编码：

| **十进制数** | **补码**                                              |
| ------------ | ----------------------------------------------------- |
| +0           | 0000 0000                                             |
| -0           | 10000 0000由于只用8位描述，最高位1丢弃，变为0000 0000 |

示例2：计算9-6的结果

以原码方式相加：

| **十进制数** | **原码**  |
| ------------ | --------- |
| 9            | 0000 1001 |
| -6           | 1000 0110 |

 

![2016-06-01_225835](assets/clip_image002-1626222358427.jpg)

结果为-15，不正确。

以补码方式相加：

| **十进制数** | **补码**  |
| ------------ | --------- |
| 9            | 0000 1001 |
| -6           | 1111 1010 |

 

![2016-06-01_230938](assets/clip_image002-1626222366470.jpg)

 

最高位的1溢出,剩余8位二进制表示的是3，正确。

**在计算机系统中，数值一律用补码来存储**，主要原因是：

- 统一了零的编码

- 将符号位和其它位统一处理
- 将减法运算转变为加法运算
- 两个用补码表示的数相加时，如果最高位(符号位)有进位，则进位被舍弃

### 数值溢出

当超过一个数据类型能够存放最大的范围时，数值会溢出。

 

有符号位最高位溢出的区别：符号位溢出会导致数的正负发生改变，但最高位的溢出会导致最高位丢失。

 

| **数据类型**  | **占用空间** | **取值范围**            |
| ------------- | ------------ | ----------------------- |
| char          | 1字节        | -128到 127(-27  ~ 27-1) |
| unsigned char | 1字节        | 0 到 255(0 ~ 28-1)      |

```
#include <stdio.h>

int main()
{
	char ch;

	//符号位溢出会导致数的正负发生改变
	ch = 0x7f + 2; //127+2
	printf("%d\n", ch);
	//	0111 1111
	//+2后 1000 0001，这是负数补码，其原码为 1111 1111，结果为-127

	//最高位的溢出会导致最高位丢失
	unsigned char ch2;
	ch2 = 0xff+1; //255+1
	printf("%u\n", ch2);
	//	  1111 1111
	//+1后 10000 0000， char只有8位最高位的溢出，结果为0000 0000，十进制为0

	ch2 = 0xff + 2; //255+1
	printf("%u\n", ch2);
	//	  1111 1111
	//+1后 10000 0001， char只有8位最高位的溢出，结果为0000 0001，十进制为1

	return 0;
}
```

## 类型限定符

| **限定符** | **含义**                                                     |
| ---------- | ------------------------------------------------------------ |
| extern     | 声明一个变量，extern声明的变量没有建立存储空间。  extern int a;//变量在定义的时候创建存储空间 |
| const      | 定义一个常量，常量的值不能修改。  const int a = 10;          |
| Volatile   | 防止编译器优化代码                                           |
| register   | 定义寄存器变量，提高效率。register是建议型的指令，而不是命令型的指令，如果CPU有空闲寄存器，那么register就生效，如果没有空闲寄存器，那么register无效。 |