# 补充：原码反码补码和进制 ```{eval-rst} .. include:: ../../sumaccess.rst ``` ## 进制 进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法。 对于任何一种进制—`X`进制，就表示某一位置上的数运算时是逢`X`进一位。 十进制是**逢十进一**，十六进制是逢**十六进一**，二进制就是**逢二进一**，以此类推，`x`进制就是逢`x`进位。 | **十进制** | **二进制** | **八进制** | **十六进制** | | ---------- | ---------- | ---------- | ------------ | | 0 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 1 | 1 | | 2 | 10 | 2 | 2 | | 3 | 11 | 3 | 3 | | 4 | 100 | 4 | 4 | | 5 | 101 | 5 | 5 | | 6 | 110 | 6 | 6 | | 7 | 111 | 7 | 7 | | 8 | 1000 | 10 | 8 | | 9 | 1001 | 11 | 9 | | 10 | 1010 | 12 | A | | 11 | 1011 | 13 | B | | 12 | 1100 | 14 | C | | 13 | 1101 | 15 | D | | 14 | 1110 | 16 | E | | 15 | 1111 | 17 | F | | 16 | 10000 | 20 | 10 | ### Go语言如何表示相应进制数 | 十进制 | 以正常数字1-9开头，如123 | | -------- | ------------------------ | | 八进制 | 以`0O`开头，如`0O123` | | 十六进制 | 以`0x`开头，如`0x123` | | 二进制 | 以`0b`开头，如`0b123` | ### 二进制 二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”。 ```{note} 当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统，数据在计算机中主要是以补码的形式存储的。 ``` | **术语** | **含义** | | ------------ | ------------------------------------------------------------ | | bit(比特) | 一个二进制代表一位，一个位只能表示0或1两种状态。数据传输是习惯以“位”（bit）为单位。 | | Byte(字节) | 一个字节为8个二进制，称为8位，计算机中存储的最小单位是字节。数据存储是习惯以“字节”（Byte）为单位。 | | WORD(双字节) | 2个字节，16位 | | DWORD | 两个WORD，4个字节，32位 | | 1b | 1bit，1位 | | 1B | 1Byte,1字节，8位 | | 1k，1K | 1024 | | 1M(1兆) | 1024k, 1024*1024 | | 1G | 1024M | | 1T | 1024G | | 1Kb(千位) | 1024bit,1024位 | | 1KB(千字节) | 1024Byte，1024字节 | | 1Mb(兆位) | 1024Kb = 1024 * 1024bit | | 1MB(兆字节) | 1024KB = 1024 * 1024Byte | 十进制转化二进制的方法：用十进制数除以2，分别取余数和商数，商数为0的时候，将余数倒着数就是转化后的结果。 ![img](image/clip_image002.png) ::: {tabbed} INPUT ```go package main import ( "fmt" ) func main() { fmt.Printf("%#b", 56) } ``` ::: ::: {tabbed} OUTPUT ``` 0b111000 ``` ::: ```{warning} 计算机中所有数据都是以2进制方式存储的，在Go语言中，我们是可以直接书写二进制的！ ``` ::: {tabbed} INPUT ```go package main import ( "fmt" ) func main() { var a int8 = 0b111000 fmt.Println(a) } ``` ::: ::: {tabbed} OUTPUT ``` 56 ``` ::: ### 八进制 八进制，Octal，缩写OCT或O，一种以8为基数的计数法，采用0，1，2，3，4，5，6，7八个数字，逢八进1。一些编程语言中常常以数字0开始表明该数字是八进制。 八进制的数和二进制数可以按位对应（八进制一位对应二进制三位），因此常应用在计算机语言中。 ![2016-06-01_172043](image/clip_image002-1626218151369.jpg) ::: {tabbed} INPUT ```go package main import ( "fmt" ) func main() { var a int32 = 0b101001101111011 var b int32 = 0o12547 fmt.Printf("%#O\n", a) fmt.Printf("%#b\n", b) } ``` ::: ::: {tabbed} OUTPUT ``` 0o051573 0b1010101100111 ``` ::: 十进制转化八进制的方法： 用十进制数除以8，分别取余数和商数，商数为0的时候，将余数倒着数就是转化后的结果。 ![10转_副本1](image/clip_image004.jpg) ::: {tabbed} INPUT ```go package main import ( "fmt" ) func main() { var a = 567 fmt.Printf("%#O\n", a) } ``` ::: ::: {tabbed} OUTPUT ``` 0o01067 ``` ::: ### 十六进制 十六进制（英文名称：Hexadecimal），同我们日常生活中的表示法不一样，它由0-9，A-F组成，字母不区分大小写。与10进制的对应关系是：0-9对应0-9，A-F对应10-15。 十六进制的数和二进制数可以按位对应（十六进制一位对应二进制四位），因此常应用在计算机语言中。 ![2016-06-01_180102](image/clip_image002-1626218169100.jpg) ::: {tabbed} INPUT ```go package main import ( "fmt" ) func main() { var a = 0b010101111010101101010111110101110000 var b = 0xAB42D fmt.Printf("%#X\n", a) fmt.Printf("%#b\n", b) } ``` ::: ::: {tabbed} OUTPUT ``` 0X57AB57D70 0b10101011010000101101 ``` ::: 十进制转化十六进制的方法： 用十进制数除以16，分别取余数和商数，商数为0的时候，将余数倒着数就是转化后的结果。 ![10转](image/clip_image004-1626218169100.jpg) ::: {tabbed} INPUT ```go package main import ( "fmt" ) func main() { var a = 5678 fmt.Printf("%#X\n", a) } ``` ::: ::: {tabbed} OUTPUT ``` 0X162E ``` ::: ## 计算机内存数值存储方式 ### 原码 一个数的原码(原始的二进制码)有如下特点： - 最高位做为符号位，`0`表示正,为`1`表示负 - 其它数值部分就是数值本身绝对值的二进制数 - 负数的原码是在其绝对值的基础上，最高位变为`1` 下面数值以1字节的大小描述： | **十进制数** | **原码** | | ------------ | --------- | | +15 | 0000 1111 | | -15 | 1000 1111 | | +0 | 0000 0000 | | -0 | 1000 0000 | 原码表示法简单易懂，与带符号数本身转换方便，只要符号还原即可，但当两个正数相减或不同符号数相加时，必须比较两个数哪个绝对值大，才能决定谁减谁，才能确定结果是正还是负，所以原码不便于加减运算。 ### 反码 - 对于正数，反码与原码相同 - 对于负数，符号位不变，其它部分取反(`1`变`0`,`0`变`1`) | **十进制数** | **反码** | | ------------ | --------- | | +15 | 0000 1111 | | -15 | 1111 0000 | | +0 | 0000 0000 | | -0 | 1111 1111 | 反码运算也不方便，通常用来作为求补码的中间过渡。 ### 补码 **在计算机系统中，数值一律用补码来存储。** 补码特点： - 对于正数，原码、反码、补码相同 - 对于负数，其补码为它的反码加`1` - 补码符号位不动，其他位求反，最后整个数加`1`，得到原码 | **十进制数** | **补码** | | ------------ | --------- | | +15 | 0000 1111 | | -15 | 1111 0001 | | +0 | 0000 0000 | | -0 | 0000 0000 | #### 补码的意义 ##### 示例1： 用8位二进制数分别表示`+0`和`-0` | **十进制数** | **原码** | | ------------ | --------- | | +0 | 0000 0000 | | -0 | 1000 0000 | | **十进制数** | **反码** | | ------------ | --------- | | +0 | 0000 0000 | | -0 | 1111 1111 | 不管以原码方式存储，还是以反码方式存储，0也有两种表示形式。为什么同样一个0有两种不同的表示方法呢？ 但是如果以补码方式存储，补码统一了零的编码： | **十进制数** | **补码** | | ------------ | ------------------------------------------------------------ | | +0 | 0000 0000 | | -0 | 10000 0000 由于只用8位描述，最高位1丢弃，变为 0000 0000 | ##### 示例2： 计算9-6的结果 以原码方式相加： | **十进制数** | **原码** | | ------------ | --------- | | 9 | 0000 1001 | | -6 | 1000 0110 | ![2016-06-01_225835](image/clip_image002-1626222358427.jpg) 结果为-15，不正确。 以补码方式相加： | **十进制数** | **补码** | | ------------ | --------- | | 9 | 0000 1001 | | -6 | 1111 1010 | ![2016-06-01_230938](image/clip_image002-1626222366470.jpg) 最高位的`1`溢出,剩余8位二进制表示的是`3`，正确。 **在计算机系统中，数值一律用补码来存储**，主要原因是： - 统一了零的编码 - 将符号位和其它位统一处理 - 将减法运算转变为加法运算 - 两个用补码表示的数相加时，如果最高位(符号位)有进位，则进位被舍弃 ### 数值溢出 当超过一个数据类型能够存放最大的范围时，数值会溢出。 有符号位最高位溢出的区别：符号位溢出会导致数的正负发生改变，但最高位的溢出会导致最高位丢失。 | **数据类型** | **占用空间** | **取值范围** | | ------------ | ------------ | ------------ | | int8 | 1字节 | -128到 127 | | uint8 | 1字节 | 0 到 255 | ::: {tabbed} INPUT ```go package main import "fmt" func main() { // 符号位溢出会导致数的正负发生改变 var num1 int8 = 127 num1 += 2 fmt.Printf("b: %b v: %v\n", num1, num1) /* 原码 = 0111 1111 补码 = 0111 1111 +2 补码 = 1000 0001 原码 = 1111 1110 +1 = 1111 1111 = -127 */ //最高位的溢出会导致最高位丢失 var num2 uint8 = 255 num2 += 1 fmt.Printf("b: %b v: %v\n", num2, num2) /* 补码 = 1111 1111 +1 补码 = 1 0000 0000 //最高位溢出 补码 = 0000 0000 原码 = 0000 0000 原码 = 0 */ } ``` ::: ::: {tabbed} OUTPUT ``` b: -1111111 v: -127 b: 0 v: 0 ``` ::: ## 字节序 现代CPU计算时一次都能装载多个字节（如32位计算机一次装载4字节），多字节的数值在内存中高低位的排列方式会影响所表示的数值，以`int32`类型的数值`169756310`（十六进制表示为：`0x0103070f`；二进制表示为：`0b 00000001 00000011 00000111 00001111`）为例，在内存中用`4`个字节存储，`4`个字节的内容分别是`0x01`（00000001）、`0x03`（00000011）、`0x07`（00000111）、`0x0f`（00001111）。根据字节高低位排序方式的不同，可以分为：大端字节序（big endian）和 小端字节序（little endian）。 > 计算机处理字节序的时候，不知道什么是高位字节，什么是低位字节。它只知道按顺序读取字节，先读第一个字节，再读第二个字节。 > 如果是大端字节序，先读到的就是高位字节，后读到的就是低位字节。小端字节序正好相反。 > 理解这一点，才能理解计算机如何处理字节序 ![](image/bg2016112202.jpg) ### 大端字节序 大端字节序是指一个整数的高位字节（如上例中的`0x01`）存储在内存的低地址处，可以理解为数值的高位部分靠前存储。以前面的`0x0103070f`为例，假如存储在内存中的起始地址为`0x12345678`，则`0x0103070f`在内存中的存储为： 地址`0x12345678`处存储内容为：`0x01`（00000001） 地址`0x12345679`处存储内容为：`0x03`（00000011） 地址`0x1234567a`处存储内容为：`0x07`（00000111） 地址`0x1234567b`处存储内容为：`0x0`f（00001111） ```{tip} 大端字节序：高位字节在前，低位字节在后，这是人类读写数值的方法。 ``` ### 小端字节序 和大端字节序相反，小端字节序把数值的低位字节存储在内存的低地址处，即低位部分靠前存储，`0x0103070f`在内存中的存储为： 地址`0x12345678`处存储内容为：`0x0f`（00001111） 地址`0x12345679`处存储内容为：`0x07`（00000111） 地址`0x1234567a`处存储内容为：`0x03`（00000011） 地址`0x1234567b`处存储内容为：`0x01`（00000001） ```{tip} 小端字节序：低位字节在前，高位字节在后 ``` ### 主机字节序 现代计算机大多采用小端字节序，所以小端字节序又叫主机字节序。 ### 网络字节序 不同的计算机可能会采用不同的字节序，甚至同一计算机上不同进程会采用不同的字节序，如`JAVA`虚拟机采用大端字节序，可能和采用小端字节序计算机上的其他进程不同。所以在网络通信（或进程间通信）时，如果都按自己存储的顺序收发数据，有可能会出现一些『误解』。比如采用大端字节序的进程按自己字节序发数据`0x0103070f`给一个小端字节序进程，发送的内容为：`00000001 00000011 00000111 00001111`。采用小端字节序的进程接收到数据后，按照小端字节序的定义，`00000001`是低位字节内容，`00001111`是高位字节内容，这样就把`0x0103070f`理解成了`0x0f070301`。 为了避免这个问题，**约定数据在不同计算机之间传递时都采用大端字节序，也叫作网络字节序**。 通信时，发送方需要把数据转换成网络字节序（大端字节序）之后再发送，接收方再把网络字节序转成自己的字节序。上面大端发给小端的例子，大端发送时不需要做处理，直接按自己的字节序发送，小端方接收时把接收到的数据转换成小端字节序后再使用。 ```{note} 只有读取的时候，才必须区分字节序，其他情况都不用考虑 ``` ### 通识 - Inter X86 CPU 使用小端模式 - 网络传输，基本都是大端模式 - Windows、Linux使用小端模式 - Mac OS 使用大端模式 - Java虚拟机使用大端模式 ```{note} 记不住没关系，单独记住网络传输是大端序 ``` ```{eval-rst} .. include:: ../../comment.rst ```